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麦克斯韦分布的极值极限分布及其收敛速度

麦克斯韦分布的极值极限分布及其收敛速度

作者：刘豹西南大学

学位级别：硕士

本文主要研究麦克斯韦分布的尾部特征、极值的极限分布及其收敛速度.本文主要分为两大部分. 论文第一部分首先通过建立麦克斯韦分布的Mills不等式及Mills率,得到其尾部表示,据此判别出麦克斯韦分布属于双指数吸引场,并确定相应的规范化... 详细信息

本文主要研究麦克斯韦分布的尾部特征、极值的极限分布及其收敛速度.本文主要分为两大部分. 论文第一部分首先通过建立麦克斯韦分布的Mills不等式及Mills率,得到其尾部表示,据此判别出麦克斯韦分布属于双指数吸引场,并确定相应的规范化常数.在此基础上.得到麦克斯韦分布极值分布的点点收敛速度：此部分最后研究有限混合麦克斯韦分布的尾部特征及其极值的极限分布. 第二部分进一步细化麦克斯韦分布尾部特征.在选择最优规范常数的基础上得到麦克斯韦分布的极值分布的一致收敛速度.

关键词：极值分布麦克斯韦分布有限混合收敛速度

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重症肾衰竭患者的生存分析研究

重症肾衰竭患者的生存分析研究

作者：杜兴兴西南大学

学位级别：硕士

准确地预测重症肾脏功能衰竭患者的死亡率是一个十分有意义的研究工作。它可以对患者的疾病做出早期评价并对临床结果进行初步预测,让临床医师按照预期结果对重症病人进行早期干预,并对病人进行合理的护理以避免他们疾病的恶化。此外对... 详细信息

准确地预测重症肾脏功能衰竭患者的死亡率是一个十分有意义的研究工作。它可以对患者的疾病做出早期评价并对临床结果进行初步预测,让临床医师按照预期结果对重症病人进行早期干预,并对病人进行合理的护理以避免他们疾病的恶化。此外对降低患者的死亡风险、合理分配医疗资源也有着重要的作用。生存分析是研究事件发生时间的一种统计方法,包括死亡、疾病复发、客户流失等问题,在生物医学、工程学和金融等众多领域都有广泛的应用。目前已经发展出众多方向的生存分析模型,但是对于这些生存分析模型在重症肾衰竭患者数据上的对比目前仍没有很好的应用。且目前对于生存分析结果评价的方法也较为单一,很少有研究进行全面评价。针对上述问题本文进行了深入研究。首先通过对重症肾功能衰竭患者数据的缺失值和异常值等问题综合考虑,针对不同类型、不同缺失率和不同重要性的变量均使用不同的处理方法,以此来减少数据质量对实验结果的影响。然后本文选择了Cox-Elastic Net、RSF、Deep Surv、Cox-CC、Cox-Time及Logisitc Hazard共6种生存分析统计模型应用到重症肾功能衰竭患者临床资料上,对患者的死亡率进行预测分析。通过C指数、(9)、BS、IBS和ROC-Time共5个模型评估指标来对不同生存分析统计模型进行全方面的对比评估。对于比例风险模型本文采用一致性指数评估模型的区分度,对于非比例风险模型本文采用(9)指数评估。采用ROC-Time来评价模型的预测精确度和稳定性,通过BS和IBS对模型的校准度进行评价,最后讨论了肾脏衰竭患者的主要风险因子和保护因子。本文研究结果表明,对于研究的6个模型而言,预测的区分度最好的模型是Cox-CC模型,其次为Cox-Time模型,在预测的精确度方面表现最好的是Cox-Elastic Net模型,在模型稳定性方面表现最好的是Cox-CC模型,对于模型的校准度而言,表现最好的是RSF模型,且对于长期的预测精度和稳定性而言,Cox-CC模型表现最佳,对于中短期的而言,RSF模型表现最佳。最后根据Cox-Elastic Net模型计算了重症肾功能衰竭患者的危险因素和保护因素,其中最重要的危险因素是:进入ICU后24小时内血尿素氮值的最小值;最重要的保护因素是:进入ICU后24小时内氧合指数的最小值。通过建立这样一个最佳的生存分析统计模型,希望可以给临床医护人员为制定更加科学合理的预后诊断方法提供必要的参照依据,从而对重症肾衰竭病人的康复发挥一种积极的影响。

关键词：生存分析深度学习肾功能衰竭 ICU

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尾指数估计量及二阶参数估计量的渐近性质

尾指数估计量及二阶参数估计量的渐近性质

作者：刘苗妙西南大学

学位级别：硕士

本文第一部分提出了一类新的位置不变尾指数估计量:其中在一定条件下证明了它的强弱相合性渐近正态性,同时在二阶正规变换条件下讨论了该估计量的展开及其分布的渐近展开。最后对新的估计量和已有的估计量进行了随机模拟分析。本文第... 详细信息

本文第一部分提出了一类新的位置不变尾指数估计量:其中在一定条件下证明了它的强弱相合性渐近正态性,同时在二阶正规变换条件下讨论了该估计量的展开及其分布的渐近展开。最后对新的估计量和已有的估计量进行了随机模拟分析。本文第二部分基于以下估计量:得到了一类二阶参数ρ的半参数估计量并在二阶条件下证明了其强弱相合性及三阶条件下的渐近正态性,最后通过随机模拟对新的估计量和已有的二阶参数估计量进行了模拟比较分析。

关键词：尾指数矩型估计量位置不变性正规变换函数二阶参数强弱相合性渐近正态性顺序统计量

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基于多元成分数据的充分降维研究

基于多元成分数据的充分降维研究

作者：骆杨西南大学

学位级别：硕士

成分数据是一种应用十分广泛且结构相对较复杂的多维数据,通常用于研究整体的各部分比率的情况。近年来,成分数据被广泛应用于经济、社会、技术等多种领域的数据分析中,可以被用来反映诸如产业结构、投资结构、居民消费结构等问题。基... 详细信息

成分数据是一种应用十分广泛且结构相对较复杂的多维数据,通常用于研究整体的各部分比率的情况。近年来,成分数据被广泛应用于经济、社会、技术等多种领域的数据分析中,可以被用来反映诸如产业结构、投资结构、居民消费结构等问题。基于经济和地理化学数据分析中出现的研究问题,考虑多元成分数据预测回归中的充分降维问题。提出了一种基于二阶矩的方法,该方法考虑了成分数据的独特性。所提出的方法是不假定任何参数模型的,可以完全恢复中心降维子空间,这使我们随后能够去推导成分预测变量的充分降维。在本文中,主要针对标量响应变量,而与之相关的自变量是多元成分数据的切片平均方差估计(SAVE)方法。可以快速实现原始的多元成分数据的降维,然后对降维的成分数据进行回归。全文主要由三部分构成。第一部分给出了成分数据的预备工作。主要介绍基于Aitchison单纯形空间中的成分数据运算法则,提出成分数据向量的代数体系。如单纯形空间中成分数据的扰动运算、幂变换、内积、范数以及距离等定义,以及相关的性质。也介绍了成分数据的等距对数比变换,且分别对多元随机成分数据的中心向量和总协方差提出了一致估计。第二部分在进行有关多元成分数据预测变量的充分降维之前,介绍成分数据基于二阶矩的充分降维子空间,成分数据基于SAVE方法的条件、引理、定理及其相关证明。此外,还提出了贝叶斯信息准则来确定中心子空间的结构维数。第三部分利用蒙特卡罗方法进行模拟分析,仿真结果与Wang等(2020)[37]的切片逆回归(SIR)方法进行了比较。结果显示,本文提出的SAVE方法在有限样本中性能优良,保留了尽可能多的回归信息,表明了SAVE方法和相应的BIC准则对于决定结构维数的可行性和有效性。最后以一个实际的数据应用为例,说明了所提出的多元成分数据基于SAVE方法回归建模的的成功。

关键词：成分数据充分降维基于矩的逆回归切片平均方差估计

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极值的局部及整体几乎处处中心极限定理

极值的局部及整体几乎处处中心极限定理

作者：赵胜利西南大学

学位级别：硕士

本文主要由两部分构成，第一部分分成三节．第一节研究了独立同分布序列最大值的几乎处处中心极限定理，主要结论如下定理A设{X，i≥1}为独立同分布随机变量序列，其公共分布函数F∈D(G)，且EX=0，E|X|v，u-v=O((logn))，n(1-Φ(v))→(... 详细信息

本文主要由两部分构成，第一部分分成三节．第一节研究了独立同分布序列最大值的几乎处处中心极限定理，主要结论如下定理A设{X，i≥1}为独立同分布随机变量序列，其公共分布函数F∈D(G)，且EX=0，E|X|v，u-v=O((logn))，n(1-Φ(v))→(?)0,使得limxF’(x)／(1-F(x))=α,则对任意的h>0以及x∈(0，+∞)，有 (ii)．若存在某个α>0，使得lim(x-x)F’(x)／(1-F(x))=α，则对任意的h>0以及x∈(-∞，0)，有 (iii)．若limF’(x)integral from n=x to x(1-F(t))dt／(1-F(x))=1，则对任意的h>0以及x∈R，有本文的第二部分重点讨论了一类高斯序列最大值和部分和的联合几乎处处中心极限定理，得到如下主要结论定理D设X，X,...为相关系数列{r(ij)}的高斯序列，水平为{u,1≤i≤n,i=1，2,...}，记λ=(?)u(ni)，且满足n(1-Φ(λ))有界，并对所有的(?)<∞有(?)(1-Φ(u))→(?)．实数列ρ满足supρ<δ<1．若r满足则对一切y∈(-∞，∞)有

关键词：最大值部分和极限分布局部与整体几乎处处中心极限定理

一类分布之大分位数及尾端点的估计和双脚标随机序列密度函数的收敛

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一类分布之大分位数及尾端点的估计和双脚标随机序列密度函数的收...

作者：颜颖西南师范大学

学位级别：硕士

本文对极值理论的两个问题进行了探讨：一、大分位数与尾端点的渐近性质设{X}是来自未知分布F(x)的i.i.d的随机序列。记M(k))为X…X的第k个顺序统计量，如果存在常数列a＞0，b，使得(0．1)对某非退化的分布函数H(x)成立，那么... 详细信息

本文对极值理论的两个问题进行了探讨：一、大分位数与尾端点的渐近性质设{X}是来自未知分布F(x)的i.i.d的随机序列。记M(k))为X…X的第k个顺序统计量，如果存在常数列a＞0，b，使得(0．1)对某非退化的分布函数H(x)成立，那么H(x)必为我们称H(x)为极值分布，γ为极值指数。如果(0．1)成立，则称分布函数F(x)属于吸引场H(x)，记为F∈D(H)。本文通过限制正规变化函数的收敛速度，给出了F(x)的大分位数估计量;当γ＜0时，在二阶正规变化条件下给出了F(x)的上尾端点估计量。由文中所证的结论可获得F(x)的大分位数及其上尾端点的渐近置信区间。二、二次极值密度函数的收敛设{X;m，n≥1}为两个下标的独立同分布的随机序列，以M(k))(m，n)表X…，X的第k个最大值，Y(l))(m，n;k)表示M(k))(1，n)，…，M(k))(m，n)第l个最大值。并称Y(l))(m，n;k)为{X;m，n≥1}的第k个上极值之第l个二次极值。设F∈D(H)，当F(x)绝对连续时，本文给出了Y(l)(m，n;k)的规范化密度函数在m→∞且n→∞和先m→∞后n→∞两种极限情形下收敛的充要条件，并且给出了先n→∞后m→∞时Y(l))(m，n;k)的范化密度函数收敛的充分条件。

关键词：大分位数和尾端点估计正规变化函数二阶正规变化函数双脚标随机序列第k个上极值之第l个二次极值密度收敛

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两类重尾指数估计量分布的次渐近展开

两类重尾指数估计量分布的次渐近展开

作者：陈艾谷西南大学

学位级别：硕士

极值指数估计量及其分布的基本渐近性质是极值理论的研究热点.通常是基于正态分布来建立估计量分布的终极渐近展开.Cheng和de Haan(2001)研究发现,在二阶正规变化条件下,存在一个适当的伽玛分布序列,较之正态分布,可以更好地逼近Hill估... 详细信息

极值指数估计量及其分布的基本渐近性质是极值理论的研究热点.通常是基于正态分布来建立估计量分布的终极渐近展开.Cheng和de Haan(2001)研究发现,在二阶正规变化条件下,存在一个适当的伽玛分布序列,较之正态分布,可以更好地逼近Hill估计量的分布,称其为次渐近展开.本文研究了两类重尾指数估计量分布的次渐近与渐近展开,给出重尾指数对应的置信区间,并做了模拟分析检验其估计效果.全文分为两部分.第一部分基于二阶正规变化条件,研究了 Gomes和Martins(2001)提出的一类Hill型估计量分布的次渐近与渐近展开,导出了对应的次渐近与渐近单双侧置信区间,并在不同参数水平与Cheng和Pan(1998)给出的渐近置信区间比较了模拟效果.第二部分同样对Beran等(2014)提出的一类谐矩尾指数估计量研究得到了其分布的次渐近与渐近展开,导出了对应的次渐近与渐近单双侧置信区间,并在不同参数水平与Cheng和Pan(1998)给出的渐近置信区间比较了模拟效果.

关键词：次渐近展开二阶正规变化条件覆盖概率重尾指数估计置信区间长度

数字普惠金融对家庭持有风险金融资产多样性的影响研究

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数字普惠金融对家庭持有风险金融资产多样性的影响研究

作者：黄锦月西南大学

学位级别：硕士

随着我国经济水平提高及金融市场不断发展,越来越多的家庭财富积聚,开始投入到金融市场活动中去,家庭资产配置作为家庭金融领域研究的重要问题,与增加居民财产性收入、促进共同富裕有着紧密关系。经典投资组合认为,理性的投资者能够通... 详细信息

随着我国经济水平提高及金融市场不断发展,越来越多的家庭财富积聚,开始投入到金融市场活动中去,家庭资产配置作为家庭金融领域研究的重要问题,与增加居民财产性收入、促进共同富裕有着紧密关系。经典投资组合认为,理性的投资者能够通过多元化配置家庭资产在符合自身风险预期水平上获得较高的收益,而相较于其他国家,我国家庭在风险金融市场参与上还存在参与深度低与风险金融产品持有单一化的问题,不利于规避投资风险、实现家庭财富保值增值。近年来数字普惠金融的发展打破了传统金融的局限性,结合互联网技术为居民提供低成本、便利性、多元化的数字金融产品服务,使得居民更多渠道地接触风险金融产品。因此,本文从量化角度深入研究了数字普惠金融发展对于家庭风险金融资产持有多样性的影响。本文基于研究背景提出研究问题,在对国内外相关研究文献进行梳理后对数字普惠金融及家庭风险金融资产持有现状进行分析,并建立相关实证模型探讨数字普惠金融对于家庭风险金融资产持有多样性的影响。首先利用我国家庭金融调查CHFS数据以及数字普惠金融数据进行我国数字金融发展及家庭金融风险投资现状分析。结果发现数字金融总指数及其三个子维度发展水平不断提高但增速下降,且在不同地域的发展状况存在差异,其中东部地区城市数字金融水平高于中西部。家庭持有风险金融的比例在不断上升,但比例仍然不高,至2019年仍有超过60%的家庭不参与风险金融市场,且大部家庭仅持有一至二种风险金融产品如股票、基金,对于债券、黄金等持有比例相对较低。随后利用CHFS2019以及2018年普惠金融指数数据,对于数字金融发展对我国家庭居民持有风险资产种类影响进行实证分析,考虑因变量0值过多,采用普通计数模型和零膨胀模型进行比较,通过比较AIC、BIC得到最优模型为零膨胀泊松模型。研究结果发现:数字金融对于家庭参与风险金融市场以及持有风险金融资产种类具有显著正向影响,且子维度中数字化程度及使用深度也有显著影响;在异质性方面,数字金融发展能够促进二线城市及三线城市家庭风险金融资产配置种类,且对于前者的影响更大,对一线城市无显著影响,同时数字金融对于风险中性和风险厌恶者的家庭的风险投资多元化影响较大;在影响机制方面,本文利用因子分析构建了金融素养指数,证实了数字金融发展能够通过提高户主金融素养水平进而增加家庭风险金融资产持有多样化,最后通过稳健性分析证实了研究结论的可靠性。接着为提高家庭风险金融资产多样性衡量指标的合理性,将各类风险金融产品及其资产占比相结合,构建家庭风险金融资产多元化指数代替风险金融资产持有种类进行研究,建立逻辑回归模型并通过逐步回归筛选变量。结果显示数字金融的发展能够提高家庭进行多元化投资的概率,且可结合家庭个人及经济因素利用模型进行预测,预测效果良好。最后基于研究结果,本文从优化移动支付和信贷投资、创新金融产品满足不同群体需求、发挥一线城市示范作用推动区域均衡发展、加强风险科普宣传教育,提高居民金融素养、建立算法规则实现差异化金融服务共五个方面提出政策性建议。

关键词：数字普惠金融家庭风险金融资产风险金融资产多元化指数零膨胀泊松模型