检索结果-南通市图书馆

作者：张强山东师范大学

学位级别：硕士

针对两类椭圆问题，本文给出了数值逼近这两类方程的扩展混合体积元格式和扩展混合元格式，并对离散解进行了误差估计，得到了最优误差估计。第一章考虑一类带有非对角扩散变张量系数的椭圆方程给出了椭圆问题在三角网格剖分下的扩展... 详细信息

针对两类椭圆问题，本文给出了数值逼近这两类方程的扩展混合体积元格式和扩展混合元格式，并对离散解进行了误差估计，得到了最优误差估计。第一章考虑一类带有非对角扩散变张量系数的椭圆方程给出了椭圆问题在三角网格剖分下的扩展混合体积元方法，该方法是对四边形网格剖分下的扩展混合体积元方法以及三角网格剖分下混合体积元方法的一种推广，取消了对网格剖分为矩形的限制，同时避免了对小系数求逆。该方法在三角单元上采用了最低次的R—T扩展混合元空间，得到了近似压力，近似速度以及近似通量的最优误差估计。第二章主要讨论了一类强非线性椭圆方程的扩展混合元方法，将Brouwer-不动点定理运用到该问题上，证明了问题的扩展混合元解的存在性与唯一性，得到了关于近似压力，近似速度以及近似通量的最优L—模误差估计及H—模误差估计。由于不需要对系数求逆，因此可以较精确的解决小系数方程。

关键词：椭圆问题强非线性混合元方法混合体积元方法扩展混合元方法三角网格剖分最优误差估计

H-1Galerkin混合有限元方法的理论研究及应用

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H-1Galerkin混合有限元方法的理论研究及应用

作者：陈长雷山东师范大学

学位级别：硕士

首先，在本文的第一章中讨论了伪双曲型积分微分方程的H-Galerkin混合有限元方法．首先将问题化成未知函数u和通量函数q的一阶方程组，而后将H-Galerkin有限元方法用于此一阶方程组的每个方程，因而可以同时得到对未知函数和通量函数的... 详细信息

首先，在本文的第一章中讨论了伪双曲型积分微分方程的H-Galerkin混合有限元方法．首先将问题化成未知函数u和通量函数q的一阶方程组，而后将H-Galerkin有限元方法用于此一阶方程组的每个方程，因而可以同时得到对未知函数和通量函数的最优逼近，该方法一方面降低了H-Galerkin有限元方法对有限元空间的光滑性要求;另一方面，允许有限元空间V和W具有不同的多项式次数，不必满足标准混合元空间所要求的LBB稳定性条件，通过严格的数学分析，建立了该方法的最优误差分析理论，数值例子进一步说明了该方法的有效性．其次，在第二章里主要讨论了数值积分对如下抛物方程的H-Galerkin混合元方法的影响．众所周知，解偏微分方程的有限元方法、混合有限元方法等最终归结为求解线性代数方程组，最后线性方程组的系数的计算必须求助于数值积分，关于数值积分对椭圆及抛物方程有限元方法的影响，已有一些研究，本章继续丰富和扩展对这一方法的理论研究，给出了收敛阶不变的充分条件，得到了最优的L及H模估计．

关键词：伪双曲问题抛物问题 H1-Galerkin混合元方法数值积分全离散最优误差估计

二维Darcy-Forchheimer模型的混合体积元法

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二维Darcy-Forchheimer模型的混合体积元法

作者：蒲珊珊山东师范大学

学位级别：硕士

多孔介质中的流体在低速度、小孔隙、可渗透的条件下流动时,Darcy速度和压力的梯度满足简单的线性关系,即Darcy定律.当流体的流速持续增高时,Darcy速度与压力梯度之间为非线性关系,此时就要用Darcy-Forchheimer方程来描述. 本文讨论如... 详细信息

多孔介质中的流体在低速度、小孔隙、可渗透的条件下流动时,Darcy速度和压力的梯度满足简单的线性关系,即Darcy定律.当流体的流速持续增高时,Darcy速度与压力梯度之间为非线性关系,此时就要用Darcy-Forchheimer方程来描述. 本文讨论如下方程的混合有限体积元方法,此方法采用矩形剖分,选用最低阶Raviart-Thomas有限元空间和分片常函数空间作为解函数空间,并引入迁移算子γh将最低阶Raviart-Thomas有限元空间映射成试探函数空间,使得空间构造变简单,并且还具有高精度,高并行性等优点. 其次,本文提出了混合有限体积元格式,证明了该混合体积元法解的存在唯一性,引入一些引理并通过理论分析得到了该格式解的L2模和Hdiv模的最优阶误差估计. 最后,本文对线性方程和非线性方程分别进行数值模拟,并证明了结论的有效性.

关键词：二维Darcy-Forchheimer方程混合有限体积元方法误差估计数值算例

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对流扩散方程的迎风间断体积元模拟

对流扩散方程的迎风间断体积元模拟

作者：张筱筱山东师范大学

学位级别：硕士

本文首先在前人工作的基础上,继续讨论对流扩散方程的Cell-Centered控制体积元方法,在不同的矩形网格剖分下,分别用常量浓度元与常量通量元逼近原问题的解.文献[48]得到了函数与其通量的1/2阶L2模误差估计,本文采用一种新的误差分析方法... 详细信息

本文首先在前人工作的基础上,继续讨论对流扩散方程的Cell-Centered控制体积元方法,在不同的矩形网格剖分下,分别用常量浓度元与常量通量元逼近原问题的解.文献[48]得到了函数与其通量的1/2阶L2模误差估计,本文采用一种新的误差分析方法,得到了函数与其通量的的一阶L2模误差估计,这是对文献[48]的误差分析结果的改进.数值算例验证了该误差分析结果的正确性. 其次,本文针对对流扩散问题（1）提出了迎风间断混合体积元格式,证明了所提格式解的存在唯一性,并且进行收敛性分析,得到了离散解与真解的1/2阶L2模误差估计.另外,本文给出了当对流项为零时的间断混合体积元逼近,并得到了离散解与真解的一阶L2模误差估计.有关间断混合体积元方面的研究甚少,因此该方法可被视为一种新型的数值方法. 最后,本文讨论了对流扩散问题（1）的迎风间断有限体积元方法,不仅给出了相应的离散格式,证明了该格式解的存在唯一性,而且建立了离散H1模与L2模的最优阶误差估计. 迎风间断混合体积元方法和迎风间断有限体积元方法分别将混合体积元方法和有限体积元方法与间断Galerkin方法相结合,因此这两种方法不但继承了有限体积元方法和混合体积元方法计算简单,保持物理量间局部守恒的特性,而且有限元空间无需满足任何连续性条件,空间构造简单,具有高精度和高并行性,节省工作量等优点;除此之外,由于迎风技巧的引入,它们还能有效地消除数值弥散和非物理振荡现象,具有较高的稳定性.

关键词：对流扩散方程迎风间断混合体积间断有限体积误差估计数值算例

带对流项的Sobolev方程的间断有限体积元方法

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带对流项的Sobolev方程的间断有限体积元方法

作者：刘静山东师范大学

学位级别：硕士

本文首先讨论如下带对流项的Sobole v方程的间断有限体积元方法,此方法不要求函数在穿越内部单元边界时保持连续,使得空间构造变简单,并且还具有高精度,高并行性等优点.本文通过理论分析表明间断有限体积元解具有L2模和|||·|||1,h的最... 详细信息

本文首先讨论如下带对流项的Sobole v方程的间断有限体积元方法,此方法不要求函数在穿越内部单元边界时保持连续,使得空间构造变简单,并且还具有高精度,高并行性等优点.本文通过理论分析表明间断有限体积元解具有L2模和|||·|||1,h的最优阶估计.其次,对同样的方程采用了迎风间断有限体积元方法.该方法主要是将迎风技巧与Ye Xiu提出的间断有限体积元方法相结合得到的.使用迎风技巧可以有效地消除数值弥散和非物理振荡现象,具有较高的稳定性.通过理论分析得到了该格式的L2模和|||·|||1,h模的最优阶误差估计.最后,本文对以上两种方法进行了三角网格剖分下的数值模拟,比较两种方法的优劣性.

关键词：带对流项的Sobolev方程间断有限体积元方法迎风间断有限体积元法误差估计数值算例

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中职卫生专业数学问题情境的创设

中职卫生专业数学问题情境的创设

作者：殷晓文山东师范大学

学位级别：硕士

在中等职业学校中，数学作为一门基础文化课，没有升学压力，而对于中等职业学校的学生来说，他们学习数学最需要的是知识的实际应用能力。如果不能将所学的数学知识应用到日常生活或自己的专业领域，那么学生就会失去学习数学的理由，... 详细信息

在中等职业学校中，数学作为一门基础文化课，没有升学压力，而对于中等职业学校的学生来说，他们学习数学最需要的是知识的实际应用能力。如果不能将所学的数学知识应用到日常生活或自己的专业领域，那么学生就会失去学习数学的理由，失去学习数学的乐趣。即便是消减课程时间，一再消减课程内容，一再降低教学难度，学生也体会不到学习数学的必要性，更不要说学习的乐趣了。因此，中等职业学校的数学老师要引导学生将数学知识应用到具体环境中去，增强学生在专业情境下对数学知识的应用意识。国内外众多专家以及一线教师通过多年对情境教学的研究探索，发现创设情境开展数学活动有利于学生学习主动性的提高，更能加强学生理论和实践的有效结合，发展学生的思维能力和实际应用能力。由此可以看出，情境教学符合中等职业学校数学改革的精神，能有力的改变中等职业学校学生的学习现状，提高数学课堂教学的实效性。本文尝试着在中等职业学校卫生类专业的数学课堂教学中开展创设专业情境的教学活动，着重研究是否能将数学知识和专业相结合创设专业情境进行数学教学，并用案例研究的方式对如何创设卫生类专业情境的数学教学活动进行初步的探索研究。本文首先从中等职业学校学生的学习现状和数学教师的教学现状出发，并通过对国内外有关文献的研究参考以及情境教学的研究现状分析，分析了在中等职业学校数学课堂上创设专业情境的教学活动的研究意义。结合构建主义学习环境论和情境认知理论和现实数学教育思想等理论基础总结出创设情境教学的四个原则——目的性、可及性、新异性和启发性，并总结了卫生专业常用的情境创设的三个途径。随后以案例研究的方式对《分段函数》内容以我校护理专业为背景创设专业情境的数学教学活动进行教学实践，并对教学活动的教学设计和课堂效果进行分析总结。在文章的最后提出了个人的一些观点和建议，希望中等职业学校的数学教学能够得到更多的指导和帮助。

关键词：职业教育数学教学情境教学专业情境

依托新课程教材培养高中文科生数学运算求解能力的策略研究

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依托新课程教材培养高中文科生数学运算求解能力的策略研究

作者：黄俊生山东师范大学

学位级别：硕士

运算求解能力是思维能力与运算技能的有机结合，比其他能力显得更为重要，它的强弱会直接影响学生数学成绩的好坏，制约学生数学素养的提高，甚至影响一个人进入社会以后的可持续发展。运算求解能力是历年高考考查的重点。笔者通过认真... 详细信息

运算求解能力是思维能力与运算技能的有机结合，比其他能力显得更为重要，它的强弱会直接影响学生数学成绩的好坏，制约学生数学素养的提高，甚至影响一个人进入社会以后的可持续发展。运算求解能力是历年高考考查的重点。笔者通过认真阅读分析、详细研究有关文献，不难看出各位学者的研究方式亮点纷呈、角度百花齐放、硕果累累，对培养运算求解能力的观点基本一致，英雄所见略同。笔者深受启发，收获很大。笔者阅读有关文献发现：研究的对象要么是所有高中学生，要么是针对理科学生，到现在为止没有以高中文科学生为对象，根据文科学生的特点进行研究的。鉴于此，笔者作为一线数学教师有必要针对此问题依托新课程教材，对高中文科学生的运算求解能力尝试研究一下，期望能帮助文科学生排忧解难，尽早走出困境。在研究的过程中主要采用文献调研法、访谈法、问卷调查法、测试法。文中首先详细分析了高中文科学生的现状和学生做新教材例题、习题中出现的典型错误;其次做了一系列的调查工作：访谈了为数不少的数学教师，对学生进行问卷调查，根据数学高考说明命制运算求解能力测试题对三种不同类型的学生进行能力测试，并做出数据分析，然后总结归纳出文科学生运算求解能力偏低的原因主要有三个方面：一是教师方面的，二是学生自身方面的，三是学校政策方面。最后针对运算求解能力低下的原因，提出了培养文科学生运算能力的策略：依托新教材，着力抓好课堂基础教学;培养提高与运算求解能力密切相关的几种能力;加强数学思维品质的培养，激发学生的思维活力;注重有效训练，提升数学运算求解能力;改善试卷订正方式，加大错因反思力度，有利于运算求解能力的大提高、大突破。

关键词：高中文科学生运算求解能力新课程教材

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两类发展方程间断有限体积元方法的数值分析

两类发展方程间断有限体积元方法的数值分析

作者：张营营山东师范大学

学位级别：硕士

本文首先考虑线性抛物型积分-微分方程的间断有限体积元方法.由于间断有限体积元方法具有高精度、高并行性、空间构造简单等众多优点,因此该方法一经提出就受到了众多学者的青睐.本文中我们给出线性抛物型积分微分方程的半离散间断有限... 详细信息

本文首先考虑线性抛物型积分-微分方程的间断有限体积元方法.由于间断有限体积元方法具有高精度、高并行性、空间构造简单等众多优点,因此该方法一经提出就受到了众多学者的青睐.本文中我们给出线性抛物型积分微分方程的半离散间断有限体积元格式,Ritz-Volterra投影,并通过理论分析得到了间断有限体积元格式解的最优L2模和离散H1模的误差估计其次,本文在第二章方法的基础上,又考虑了如下非线性双曲方程的间断有限体积元方法,给出了非线性双曲方程的半离散间断有限体积元格式,定义了该问题的椭圆投影,并给出其逼近性质,同时通过理论分析得到了间断有限体积元解的L2模和离散H1模的误差估计,并且达到了最优.

关键词：线性抛物型积分微分方程非线性双曲方程半离散格式间断有限体积元最优误差估计

多项时间分数阶慢扩散方程的紧致有限体积方法

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多项时间分数阶慢扩散方程的紧致有限体积方法

作者：苏保金山东师范大学

学位级别：硕士

本文针对多项时间分数阶慢扩散方程提出了一类紧致有限体积方法.该方法建立在有限差分方法基础之上,它用有限体积方法离散空间导数,用经典1插值离散时间分数阶导数.该格式具有良好的积分守恒性.全文共分为四章,第一章为绪论,介绍了多项... 详细信息

本文针对多项时间分数阶慢扩散方程提出了一类紧致有限体积方法.该方法建立在有限差分方法基础之上,它用有限体积方法离散空间导数,用经典1插值离散时间分数阶导数.该格式具有良好的积分守恒性.全文共分为四章,第一章为绪论,介绍了多项时间分数阶慢扩散方程的物理背景和紧致有限体积方法的发展历程,并介绍了此类方程的研究现状.第二章针对一维多项时间分数阶慢扩散方程提出了一种紧致有限体积格式,该格式所形成的线性代数方程组容易求解,最后证明格式按照范数在空间方向具有四阶精度,在时间方向具有2-阶精度,数值算例也验证了理论分析的正确性和格式的有效性.在第三章中,我们按照与第二章类似的思想,对二维多项时间分数阶慢扩散方程提出了一种紧致有限体积格式,最后的数值算例也显示范数在空间方向具有四阶精度,在时间方向具有2-阶精度.第二章和第三章的数值实验都表明,本文所提出的紧致有限体积格式有着高精度和稳定性.第四章是对全文工作的一个总结以及今后的工作展望.

关键词：多项时间分数阶慢扩散方程紧致有限体积方法误差估计数值算例

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时间分数阶电报方程的差分方法

时间分数阶电报方程的差分方法

作者：杨文洁山东师范大学

学位级别：硕士

电报方程是一类描述物体内部震动和波的传播方式的双曲型偏微分方程,已被应用于许多多样化领域,例如热力学中的传热理论、电信号的传播、随机游走理论、核反应堆中的中子传输等.由于分数阶电报方程比整数阶导数更能有效地解释遗传性质... 详细信息

电报方程是一类描述物体内部震动和波的传播方式的双曲型偏微分方程,已被应用于许多多样化领域,例如热力学中的传热理论、电信号的传播、随机游走理论、核反应堆中的中子传输等.由于分数阶电报方程比整数阶导数更能有效地解释遗传性质和记忆性,近年来分数阶方程得到了许多学者的重视.本文针对一维时间分数阶电报方程提出了一种空间紧致有限差分方法,对二维时间分数阶电报方程提出了一种空间紧差分方法,紧致有限差分方法因其网格节点少、精度高,日益受到人们的重视,而紧差分方法则应用于高维问题中,其有效的减少了计算时间,提高了计算效率.本文共分为四章,第一章为绪论,介绍了时间分数阶电报方程的物理背景和国内外研究现状.第二章针对一维时间分数阶电报方程构造了空间四阶的紧致差分格式,该格式对时间分数阶导数用1逼近,最后利用数值算例证明了该格式的有效性.在第三章中针对二维时间分数阶电报方程构造了空间紧差分方法,即交替方向隐式有限差分格式,最后利用数值算例证明该格式的有效性.第四章为全文的工作总结以及今后的工作展望.

关键词：时间分数阶电报方程紧致有限差分方法紧差分方法误差估计数值算例