检索结果-南通市图书馆

作者：李耀伟兰州交通大学

学位级别：硕士

分岔理论与分岔控制的研究属于非线性科学中一项比较前沿的研究内容。非线性动力系统常会发生一些复杂的动力学行为，在实际工程中，这些动力学行为有的有利，有的是有害的。而分岔控制主要方法是给我们正在应用的动力系统添加适当的控... 详细信息

分岔理论与分岔控制的研究属于非线性科学中一项比较前沿的研究内容。非线性动力系统常会发生一些复杂的动力学行为，在实际工程中，这些动力学行为有的有利，有的是有害的。而分岔控制主要方法是给我们正在应用的动力系统添加适当的控制器，通过控制器的设计来改变原有动力系统的分岔，去除掉原本会发生的有害的动力学行为，使其达到我们期望的分岔效果。本文分析了分岔理论与分岔控制的研究现状，介绍了一些基础的分岔理论与分岔控制的知识，基于这些知识进一步对余维二分岔，超混沌，以及分岔的混合控制进行了研究，全文组织如下：第一章概述了非线性动力系统，动力系统的分岔以及分岔控制的研究现状，特别是对Hopf分岔做了简要归纳和说明，并且介绍了本文的主要内容和创新点。第二章首先简要介绍了动力系统Hopf分岔的基础理论。其次介绍了一种研究非线性动力系统余维二Hopf分岔的方法——Lyapunov常数法。然后就是对本文研究内容所需要的一些分岔与混沌理论知识的介绍，包括分岔与混沌的定义、主要特征及本文需要用到的分析混沌的主要方法。最后介绍了文章中主要用到的一种分岔控制方法——混合控制法（将参数摄动控制与非线性反馈控制相结合）。这些理论知识为后文的研究奠定了基础，从而使我们能够更好地去研究分析非线性动力系统的分岔控制。第三章引入一个新提出的Liu混沌系统，应用Lyapunov常数法详细的研究了该系统发生Hopf分岔，亚临界分岔，超临界分岔以及余维二退化Hopf分岔时系统的参数取值条件。之后对该系统添加控制项使其变为一个超混沌系统，该系统出现两个正的Lyapunov指数，应用数值仿真验证了系统的超混沌动力学特性，并运用中心流形和范式理论求解了超混沌系统的极限环的方向及其稳定性。数值仿真验证了理论推导的正确性。第四章主要在第二章混合控制策略的基础上研究了一类含有非线性函数的蔡氏电路系统的分岔行为。首先是建立其动力学模型，研究了基本系统基本的动力学特性。之后将混合控制项依次添加到系统的第一分支与第二分支，通过参数摄动控制和非线性反馈控制研究了系统的分岔行为。通过理论分析与数值仿真发现在混合控制项下我们得到了预期期望的分岔特性，可以发现这样的控制策略是非常有效的。第五章对论文工作进行了总结，并对今后的研究方向进行了展望。

关键词：非线性动力系统 Hopf分岔超混沌极限环混合控制

Van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔分析及岔控制研究

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Van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔分析及岔控制研究

作者：杜文举兰州交通大学

学位级别：硕士

作为非线性振动系统典型的代表，Van der Pol-Duffing振子具有非常丰富的动力学特性。Van der Pol-Duffing系统的非线性部分同时含有Duffing系统三次非线性恢复力项和Van der Pol系统维持自激振动的非线性阻尼项。作为两种非常典型的非... 详细信息

作为非线性振动系统典型的代表，Van der Pol-Duffing振子具有非常丰富的动力学特性。Van der Pol-Duffing系统的非线性部分同时含有Duffing系统三次非线性恢复力项和Van der Pol系统维持自激振动的非线性阻尼项。作为两种非常典型的非线性系统的组合，Van der Pol-Duffing系统是很多领域的研究模型,比如工程学、物理学、电子和神经学等领域，因而成为近年来研究的热点系统之一。本文基于非线性科学理论，从理论与数值两个方面对几类Van der Pol-Duffing系统的动力学特性进行了研究和探索。主要研究了该类系统的Hopf分岔行为及其分岔控制，改进了一些旧理论和方法，发现了一些新的规律。本论文的主要内容为： 1.综述了Van der Pol-Duffing系统的研究现状以及研究目的意义，并且阐述了稳定性、分岔、Hopf分岔理论、分岔控制方法、多尺度方法、Lyapunov系数法的概念与定义。对Hopf分岔发生的条件以及Hopf分岔控制的方法做了简要归纳和说明。按照上述的方法还可以推导系统的高余维Hopf分岔，并且可以设计相应的Hopf分岔控制器对系统的Hopf分岔进行控制。 2.通过理论和数值的方法，详细研究了一类改进型Van der Pol-Duffing系统的非线性动力学行为。首先，根据基尔霍夫定律得到了系统等效电路的数学方程，继而对该系统进行了数值仿真，结果表明此系统存在混沌吸引子。依据Routh-Hurwitz判据，对系统平衡点的稳定性做了详细分析，得到了系统的稳定性条件。其次，对系统的平衡点E0和E+分别做了余维一和余维二的Hopf分岔分析，得到了系统Hopf分岔发生的参数条件。并且分别对该系统进行了线性反馈控制和基于Washout滤波器的Hopf分岔反馈控制。最后，对系统做了电路实验研究，通过示波器得到了系统的混沌吸引子在各平面上投影的电路实现图。 3.对同时含有平方项和5次幂项的Van der Pol-Duffing系统进行了研究，主要对其进行了Hopf分岔分析及分岔控制研究。首先，分析了自治的Van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔行为，证明了该系统Hopf分岔的存在性以及发生Hopf分岔的条件。并且设计了线性和非线性联合的状态反馈控制器以及基于Washout滤波器的反馈控制器，分别对系统进行了Hopf分岔控制和极限环的幅值控制。另外，通过设计带有时滞的线性控制器，对自治系统的分岔响应进行了控制。最后,用多尺度法从理论上推导出了Vander Pol-Duffing时滞动力系统的分岔响应方程，对非自治时滞反馈系统的主共振分岔响应进行了控制。对每一部分都用数值模拟的方法，研究了参数对系统Hopf分岔的影响。 4.主要对一类耦合参激Van der Pol-Duffing系统的非线性动力学特性进行了研究。根据非线性动力学理论，分析了系统平衡点的稳定性以及Hopf分岔行为。设计了一个反馈控制器，对该系统极限环的幅值进行了控制。最后，对系统设计了一个性质良好的积分滑模控制器，把系统的混沌振动控制到了固定点。

关键词： Van der Pol-Duffing系统 Hopf分岔 Washout滤波器多尺度法分岔控制极限环幅值

利用最优化方法确定二阶抛物型方程的低阶项系数

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利用最优化方法确定二阶抛物型方程的低阶项系数

作者：杨柳兰州交通大学

学位级别：硕士

偏微分方程反问题是一个新兴的研究领域。通常正问题研究由给定的方程和相应的初边值条件来求方程的解。与正问题不同，反问题研究由解的部分已知信息来求定解问题中的某些未知量，如方程中的系数，定解问题的区域或是某些定解条件。反... 详细信息

偏微分方程反问题是一个新兴的研究领域。通常正问题研究由给定的方程和相应的初边值条件来求方程的解。与正问题不同，反问题研究由解的部分已知信息来求定解问题中的某些未知量，如方程中的系数，定解问题的区域或是某些定解条件。反问题大都具有不适定的特点，该特点也是反问题研究的难点所在。一个问题如果其解存在，唯一并且连续依赖于输入数据，就称该问题是适定的，否则称为不适定。由于定解数据常为试验观测数据，难免有误差，故而当一个问题不适定时，定解数据的微小变化将会导致问题解的巨大变化，此时得到的解将毫无意义。因此解决反问题的关键在于寻找问题的适定性条件，使得原问题在新的条件下是适定的。本文研究在已知一个二阶抛物型方程的终端值的情况下，反求其低阶项系数q的反问题。这种类型的反问题在诸如金融，物理等许多应用科学领域具有重要意义。根据未知系数q的维数不同，有两类不同的问题分别记为问题P1和P2。问题P1中的未知系数q仅与空间变量x相关，而与时间变量t无关，即q=q(x)。问题P2中的未知系数q不仅与空间变量x相关，而且与时间变量t也相关，即q=q(x，t)。问题P2通常称为发展型的反问题。本文利用最优化方法对两类问题都作了深入分析。全文共分为三个部分。第一章对问题P1，P2及其相关的研究背景作了简要介绍。第二章主要从理论分析角度讨论问题P1。§2.1分析了问题P1的强不适定性。§2.2将问题P1化为—个最优控制问题，并构造了控制泛函。§2.3讨论了控制问题及其逼近问题极小元的存在性。§2.4则给出了控制问题及其逼近问题极小元所满足的必要条件。§2.5证明了逼近问题的解收敛于原控制问题的解。由于控制泛函非凸，一般来说没有唯一性。最后一小节在假设T比较小的情况下，得到了极小元的局部唯一性。第三章则主要从理论分析角度讨论问题P2。§3.1分析了P2的强不适定性。问题P2与问题P1不同，直接利用附加条件整体重构未知系数q(x，t)难以克服数值不稳定的缺陷。§3.2将重构q(x，t)的反问题化为一个逐层重构q，n=1，…，N的问题，并得到了q所满足的必要条件。q称为第n层上的最优控制元，利用q我们定义了离散最优控制元q(x，t)。§3.3得到了一些与q(x，t)相关的一致有界估计，所有的估计均与时间步长h无关。§3.4中证明了当h→0时，q(x，t)必收敛于极限最优控制元q(x，t)，并建立了q(x，t)所满足的必要条件。最后一小节证明了q(x，t)在L意义下是唯一的，并且连续依赖于定解条件。

关键词：抛物型方程反问题最优化适定性

基于随机条件的复杂网络在城市公交网络中的应用研究

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基于随机条件的复杂网络在城市公交网络中的应用研究

作者：赵杰兰州交通大学

学位级别：硕士

城市交通系统是一个复杂又经典的大系统,大部分城市居民的日常出行离不开城市公交,城市公交网络也是城市交通系统的一个重要组成部分,因此城市交通问题对城市公交网络来说也是一项巨大的挑战。本论文在复杂网络的基础之上,完善了公交网... 详细信息

城市交通系统是一个复杂又经典的大系统,大部分城市居民的日常出行离不开城市公交,城市公交网络也是城市交通系统的一个重要组成部分,因此城市交通问题对城市公交网络来说也是一项巨大的挑战。本论文在复杂网络的基础之上,完善了公交网络模型研究过程中的随机性,即乘客出行选择和乘客需求均具有不确定性,建立了随机条件下公交网络的出行评估模型和服务可靠性模型,研究了时滞公交线路网络模型的同步及其仿真,并以兰州市公交线路和公交站点为例对模型做出了实例分析,得到了选择调度方案。此研究对于优化调整城市公交网络的调度方案、缓解交通堵塞现象以及提高网络的服务可靠性质量等方面都具有非常重要的理论意义和现实意义。本文主要进行了以下内容的研究与探讨:(1)主要对国内外相关文献进行了分析和总结,对复杂网络和公交网络的研究现状进行分析,并以此为研究基础,引出本文要研究的主要内容。(2)介绍了复杂网络的一些基本概念,包括静态几何特征、空间统计特征等,以复杂网络模型为基础对城市公交网络模型做出了分类,研究了具有时滞的公交线路网络的同步方法。(3)分析了公交网络中随机的条件选择对整个出行评估的影响。对乘客的出行条件做出分析并选择出行条件影响较大的三个因素,即出行费用因素、出行时间因素和出行舒适度因素,建立出行评估模型,研究了出行过程中乘客对各因素的随机选择而导致不同的出行结果与评价,以兰州市路段出行作为实例验证了模型的有效性。(4)建立随机需求条件下的公交网络服务可靠性模型,并提出固定需求方案的服务模型和随机需求方案的二阶随机模型。模型不仅体现了乘客出行的选择策略,同时也反映了公交网络中随机需求和服务可靠性的相互联系,优化了公交网络中出行的服务设计。运用二阶下降法通过规定不确定的服务可靠性参数来解决二阶随机方案,最后以实例模型验证了该方案的可行性。(5)研究了时滞公交线路网络模型的同步及其仿真,并以兰州市时滞城市公交线路网络中的部分路段为例做了同步仿真分析,得到了相应的调度方案。

关键词：公交网络评估模型随机方案乘客需求服务可靠性

碰摩转子系统非线性动力学分析及混沌控制的研究

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碰摩转子系统非线性动力学分析及混沌控制的研究

作者：张永祥兰州交通大学

学位级别：硕士

本文分析和总结了非线性动力系统中分岔和混沌的典型理论与算法，并利用此理论和算法对碰摩转子系统进行了较深入的研究，发现了其丰富的动力学行为，研究结果很好地解释了碰摩转子系统中一些复杂的非线性现象，为转子系统的故障诊断、... 详细信息

本文分析和总结了非线性动力系统中分岔和混沌的典型理论与算法，并利用此理论和算法对碰摩转子系统进行了较深入的研究，发现了其丰富的动力学行为，研究结果很好地解释了碰摩转子系统中一些复杂的非线性现象，为转子系统的故障诊断、振动控制及安全运行提供了理论参考。对混沌控制方法进行了较为系统的总结，用不动点定理分析了它们之间的内在联系，并构造了几种压缩映射施加于系统变量，成功地控制了多种不同类型系统的混沌行为。本文为一类非光滑自激振动系统的混沌寻找了四种有效的方法，就一般二维二次映射中的混沌与超混沌提出了一种节约能量，并能将系统控制到高倍周期和概周期的方法，它为研究许多现实离散系统模型提供了一种新的方法，因而具有一定的理论意义和应用价值。本文主要工作如下：(1)建立了一类具有非线性刚度的局部碰摩转子系统模型，并用数值计算方法分析了该系统中典型的非线性动力学行为，并同时分析了线性刚度下的局部碰摩转子模型的非线性动力学行为。主要采用了单初始点分岔分析法和Poincaré映射方法从不平衡量、刚度比、阻尼比等不同侧面揭示了转子系统的周期运动、概周期运动和混沌运动，以及这些运动形式的演化过程。(2)给出了非线性油膜力和碰摩力转子模型，通过分岔图、Poincaré映射投影图、相平面图分别分析了不平衡量、轴承径向间隙、转子与定子之间的摩擦因数、不同润滑油黏度以及轴的阻尼因数对转子运动行为的影响，发现了其丰富的非线性动力学行为，研究结果对于更好地了解转子系统的碰摩故障以及早期预测有重要意义。(3)在总结混沌控制方法基础上，构造了距离空间，并用不动点定理分析了它们之间的内在联系，同时构造了小波函数构成的非线性映射和线性压缩映射，成功地对多种类型系统的混沌和超混沌进行了控制;对一类非光滑自激振动系统的混沌控制进行了分析，利用了最大Lyapunov指数图、全局Poincaré映射图、双参数变化控制图、时间响应图和相图，从多种角度用不同的方法对系统实施了有效控制;对一般二维二次映射中的混沌与超混沌提出了一种节约能量并能将系统控制到高倍周期和概周期的方法，它为研究许多现实离散系统模型提供了一种新的方法。

关键词：分岔混沌碰摩转子混沌控制 Poincaré映射图

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超混沌同步控制及其在保密通信中的应用

超混沌同步控制及其在保密通信中的应用

作者：彭战松兰州交通大学

学位级别：硕士

非线性科学是当今学术界普遍关注的前沿课题与学术热点,混沌运动是非线性动力学系统中的一种特有的运动形式,混沌信号具有类噪声、非周期、连续宽带频谱、遍历性等特性,特别适用于保密通信领域,但是现在针对低维混沌信号加密破译方法已... 详细信息

非线性科学是当今学术界普遍关注的前沿课题与学术热点,混沌运动是非线性动力学系统中的一种特有的运动形式,混沌信号具有类噪声、非周期、连续宽带频谱、遍历性等特性,特别适用于保密通信领域,但是现在针对低维混沌信号加密破译方法已经出现。超混沌系统和混沌系统相比,有更为复杂的动力学行为,系统的随机性和不确定性都大大增加,在混沌应保密通信中一些针对低维混沌信号的破译方法如非线性预测、回归映象、相空间重构等方法很难破译超混沌加密的信号。因此设计超混沌系统保密通信并将其应用于保密通信具有重要的工程应用意义。本论文对混沌和超混沌的同步方法进行研究对比,对超混沌在保密通信中的应用进行了深入研究,改进并设计超混沌混沌加密方案。本论文主要内容如下:1.论文阐述混沌的定义、混沌现象等相关的混沌基本理论,简述了混沌同步及其混沌同步保密通信的研究现状与发展趋势,系统地分析了P-C同步、反馈方法的同步广义投影同步以及反同步等混沌同步的方法。2.针对超混沌同步主要研究了反馈方法的超混沌反同步、超混沌广义同步及超混沌系统的同步方法。分析了在参数不匹配,初始状态改变的情况下依然达到高精度同步同事证明了这种反同步方法具有鲁棒性。3.在混沌保密通信方面,对混沌掩盖、混沌参数调制进行了理论分析和数值仿真,在超混沌保密通信中对数值信号、方波信号以及正弦信号进行了研究与探索。在混沌同步控制的基础上,对于混沌掩盖方法设计了保密通信系统,仿真结果表明可以无失真的恢复信号。为了提高通信系统的安全保密性能,研究并设计了基于混沌参数调制保密通信系统,通过改变系统参数使发射信号更隐蔽更复杂,增加了信号发射的复杂度,提高了系统的保密性能。4.改进了二级超混沌保密通信系统,系统的复杂结构可以使这种同步通信系统抵挡同构吸引子攻击,对传输信号的安全性与保真度进行了分析与数值仿真验证了这种方法的可行性。

关键词：混沌系统超混沌系统超混沌同步保密通信

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复杂切换系统的镇定性

复杂切换系统的镇定性

作者：白鹏兰州交通大学

学位级别：硕士

本文研究了一类重要的混杂系统-切换系统,该系统在现实工程应用中具有重要的意义。通常,它由一系列子系统以及与之相应的切换规则组成,通过切换规则起作用,每个子系统均可以成为是一个独立的系统模型。对于切换系统,稳定性是最基本的要... 详细信息

本文研究了一类重要的混杂系统-切换系统,该系统在现实工程应用中具有重要的意义。通常,它由一系列子系统以及与之相应的切换规则组成,通过切换规则起作用,每个子系统均可以成为是一个独立的系统模型。对于切换系统,稳定性是最基本的要求,同时也是控制领域研究的焦点问题。但是,在现实工程中,普遍存在滞后性及不确定性等因素,常常导致系统不稳定或使得系统性能下降,所以,研究不确定时滞切换系统的稳定性具有非常重要的意义。随着对切换系统的不断研究,越来越多的学者开始着手于时滞切换系统的稳定性的研究,为了使结果更加保守,经过不懈的努力,最终获得了理想的成果。近几年对时滞切换系统的研究也出现了不少新的思想和方法,这些结果已在原有基础上有所提高,但仍较为保守。本文研究了两类切换系统,分别从这两类系统的稳定性方面做了分析和论证,相应的工作安排如下:第一,研究了一类离散切换系统稳定性。首先,针对非线性离散时间切换系统,使用多Lyapunov函数和平均驻留时间方法,得到了系统的渐近稳定性,该结果为它的一个充分条件。然后,构造模态依赖平均驻留时间控制,确保线性切换系统的闭环系统的指数稳定性。最后,举例说明理论的正确性。第二,对一类连续切换系统进行了研究。首先,构造了一个相应的共同正Lyapunov-krasovskii函数,利用MDADT方法推导得出系统的一个具有新的意义的稳定性理论,在MDADT方法的基础上,处理了SPLSs的时间延迟的稳定性和异步L1控制问题,得出确保闭环系统指数稳定性的充分条件。

关键词：切换系统指数稳定性平均驻留时间时间延迟 L1控制 Lyapunv函数

基于washout滤波器的非线性系统控制及电路分析

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基于washout滤波器的非线性系统控制及电路分析

作者：杨留猛兰州交通大学

学位级别：硕士

早在上世纪中期，就有人预言，混沌学将引领人类进入一场新的科技革命。非线性动力学的发展衍生出了一批又一批的学科分支，非线性电路应运而生。非线性电路是线性电子电路的集大成者，它是非线性学科与电路领域的交叉，非线性电路也具... 详细信息

早在上世纪中期，就有人预言，混沌学将引领人类进入一场新的科技革命。非线性动力学的发展衍生出了一批又一批的学科分支，非线性电路应运而生。非线性电路是线性电子电路的集大成者，它是非线性学科与电路领域的交叉，非线性电路也具有一般电路的特性，比如精确控制和测量，因此它在非线性电路模拟和混沌分析、控制等方面具有很大的应用前景。由于电路通常又都比较容易精确控制和测量，非线性电路很自然地就成了模拟各种非线性动力系统和研究混沌的有力的工具。而混沌现象有时有害，有时有益，对我们有害的混沌现象要消除它，但是对我们有益的混沌现象要利用它。本文在对已有广义蔡氏电路进行分析和控制的基础上，通过引入一个电压周期变化的电源，构造出了一个新的振荡电路。根据washout滤波器控制原理构造受控系统，比较控制前后的电路特性。事实上，之前的两个系统所表现出的hopf分岔、混沌吸引子、混沌危机等行为在受控后基本消失，达到了控制的目的。本文主要研究内容如下：（1）简要地介绍非线性电路研究的发展过程及其国内外现状，最后，提出本文选题的目的、意义及其目前在该领域存在的问题。（2）介绍了分岔的定义以及混沌等方面的基本内容。分析了OGY混沌控制方法的特点，通过washout滤波器控制与传统OGY方法的对比发现，前者在许多方面要优于后者，弥补了OGY控制方法的部分空白。（3）针对一个四维自治振荡电路进行动力学行为的分析和控制。首先，引进一个四阶自治的广义蔡氏电路，初步分析了系统的平衡点和分岔集。接着，又在给定部分参数的基础上，分析四维自治振荡系统关于电阻R1变化的动力学行为。通过相图、分岔图、庞加莱截面和时间响应图的研究发现，系统具有丰富的动力学行为，并且在混沌形成的过程中伴随着混沌危机。最后，研究受控系统。通过Matlab数值仿真分析我们发现，利用washout滤波器能够很大程度地改变系统的特性，使其进入稳定状态，达到了混沌控制的目的。通过Multisim电路软件的物理仿真实验，构造出了受控前后的电路图，并且在示波器上得到了和数值仿真一致的实验结果，更进一步说明了控制器的有效性。（4）针对一个四维非自治振荡电路进行动力学行为的分析和控制。在四维自治振荡电路的基础上，通过引入一个周期变化的电压源，构造了一个新的广义蔡氏电路。在给定部分参数的情况下，分析了系统随参数R1变化的动力学演化过程。通过分析系统的相图、分岔图、庞加莱截面图等发现系统具有丰富的概周期特性，并且在混沌的演化过程中伴随有混沌危机的出现。最后，通过对受控系统的分析，发现washout滤波器直接消除了系统在小范围内的混沌现象，达到了很好的控制效果。

关键词：非线性电路 hopf分岔混沌混沌控制 washout滤波器

基于Chebyshev正交多项式逼近理论的随机Hopf分岔的研究

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基于Chebyshev正交多项式逼近理论的随机Hopf分岔的研究

作者：罗瑞芬兰州交通大学

学位级别：硕士

在过去的几十年里,随机分岔是动力学领域中的一个热门话题。基于随机结构和随机动力系统理论,借助切比雪夫多项式逼近法探索非线性随机动力系统的响应,分岔和混沌现象。本文主要对含有随机参数的随机非线性动力系统的Hopf分岔进行了研... 详细信息

在过去的几十年里,随机分岔是动力学领域中的一个热门话题。基于随机结构和随机动力系统理论,借助切比雪夫多项式逼近法探索非线性随机动力系统的响应,分岔和混沌现象。本文主要对含有随机参数的随机非线性动力系统的Hopf分岔进行了研究。主要内容如下:首先,我们构造了一个含有随机参数的新的二维混沌系统,一个含有随机参数的电机系统和一个含有随机参数的金融系统。通过选择适当的分岔参数分析了系统在平衡点处的稳定性,存在性和发生Hopf分岔的条件。更准确地说,在接下来要研究的系统中我们分别选择参数a,b为分岔参数,当分岔参数a,b穿过临界值0a,0b时,系统就发生Hopf分岔。为了研究这类系统的动力学行为,我们首先借助切比雪夫多项式逼近法将其转换成等价的确定性系统。然后通过第一Lyapunov系数法获得确保这类系统发生Hopf分岔的参数条件。在数值计算过程中借助Maple,Matlab等数学软件得到转化后的高维确定性系统发生Hopf分岔的一些重要结论。并且分析了系统是发生超临界Hopf分岔还是亚临界Hopf分岔,以及发生超临界Hopf分岔时如满足一定的条件,系统从一个不稳定状态变成一个稳定状态。我们可以根据需要去适当的改变系统的参数来避免剧烈波动并且可以解释和预测一些实际问题。其次,借助确定性系统理论对随机系统进行研究,发现其除了具有与确定性系统相似的一些特征外,还表现出一些随机系统特有的特征。与确定性系统不同,随机Hopf分岔临界值的确定不仅取决于随机系统中的随机参数,而且与随机参数的强度有关。当随机参数的强度改变时,随机Hopf分岔的临界值也会随之发生一定的变化。最后,数值模拟的结果证明了本文理论结果是正确有效的。显然,关于这类系统还存在更多有趣的问题比如复杂性,控制,和同步,这些都值得进一步去研究。

关键词：二维混沌系统电机系统金融系统稳定性随机Hopf分岔切比雪夫多项式逼近

一类非线性水轮机调节系统动力学模型的稳定性和Hopf分支研究

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一类非线性水轮机调节系统动力学模型的稳定性和Hopf分支研究

作者：罗宏伟兰州交通大学

学位级别：硕士

水轮机调节系统由水力、电气和机械模块构成,作为经典的非线性动力系统,具有丰富的动力学特性,其结构和控制过程比较复杂,水轮机调节系统的稳定运行直接决定了整个水电机组安全稳定,因此,优化水轮机调节系统的算法,使用新材料、新技术... 详细信息

水轮机调节系统由水力、电气和机械模块构成,作为经典的非线性动力系统,具有丰富的动力学特性,其结构和控制过程比较复杂,水轮机调节系统的稳定运行直接决定了整个水电机组安全稳定,因此,优化水轮机调节系统的算法,使用新材料、新技术对保障电力系统频率稳定和提高水电机组系统稳定是近年来研究的热点,具有十分重要的现实意义。本文基于不同的实际需求,建立了三个不同的水轮机调节系统模型,并以此为研究点,根据非线性动力学的基本理论和科学分析方法,如Hopf分岔理论、中心流形定理、Routh-Hurwitz判据、数值模拟等,重点分析了参数对系统稳定性和Hopf分岔的影响,论文的主要内容如下:1.简要介绍了水轮机调节系统发展过程和国内外研究现状,提出了我们选题的目的和意义,给出了稳定性、高维Hopf分岔、中心流形、数值仿真等定义和理论。2.对于槽渠供应水电站进行分析,在忽略引水管道系统弹性作用下,假设引水管道较短,使用刚性模型构建了六维直管缓冲槽水轮机调节系统的状态方程,通过理论和数值模拟方法研究了该系统的非线性动力学特性。3.考虑一个四维的单机单管水轮机调节系统,由于系统引水环节有粘性介质的存在,而且在时间、空间上有记忆性和非局部性,所以引入了分数阶微积分的理论分析该模型,基于分数阶微积分的定义和数值解法,得到了一个正的有限Lyapunov函数,利用Galois群理论,对系统稳定性进行了分析。4.构建了一个速度控制存在延迟和液压私服系统相位延迟的PI型水轮机调节系统模型,将该系统中的双时滞项分了四类情况,分别研究了系统的稳定性和Hopf分岔,并给出确定分支周期解的稳定性和Hopf分岔的方向的三个参数,最后通过系统时间响应图、相轨迹等数值模拟方法分析了系统的动力学行为。

关键词：水轮机调节系统分数阶时滞 Hopf分岔稳定性中心流形 Routh-Hurwitz判据